南島阿煒

第三章地球磁場與磁層The Geomagnetic Field and Magnetosphere

章節大綱：

3.1 地球磁場 (The Earth’s magnetic field)

3.2 磁層物理概論(The magnetosphere)

3.3 地磁變化與參數(Magnetic variation and index)

在西方的科學記錄中，相傳牧羊人在放牧的過程中於礦石中找到了一種會持續指向相同方向的魔法石。而且這一類的礦石，不僅會指向同一個方向還可以吸附在一些金屬物質上，這種神奇的魔法石就是我們今日所稱的磁鐵。事實上，在東方的歷史記載中，北宋的文史資料中便有詳細記錄著如何利用不同的方法製造磁針。磁鐵能夠指向相同的方向，必須要依靠其內部的分子排列，才能產生磁性。但是更為重要的要素，是因為我們所生存的地球上具有磁場，才能夠使得磁鐵受到地球磁場的作用而指向相同的方向。

3.1 地球磁場

圖3-2 地球磁場南北兩極位置與其隨年份之變化現象(左為北半球，右為南半球)

資料來源：http://swdcwww.kugi.kyoto-u.ac.jp/

從地球上量測地球磁場，可以把磁場用幾個參數量加以描述(圖3-4)。除了恰好位在地磁赤道上之外，地球磁場和地表都會存在著一個夾角。依照目前的地磁狀態而言，北半球的磁場是斜入地表，而南半球的磁場方向則是斜出地表。而磁力線與地表所夾的交角，便稱之為地磁傾角(inclination angle)。藉由著這個角度就可以得到地球磁場在水平方向上的磁場強度(H component)以及垂直方向上的磁場強度(Z component)，不加轉換之前所量測到的磁場強度則稱為全磁場強度(F component)。除了磁傾角之外，因為地球磁軸與自轉軸並非在相同位置上，所以所謂的地磁北方會與地理正北存在著一個角度上的偏差量，這個偏差角稱之為磁偏角(declination angle)。在購買地圖時，多半都會在地圖上標示出地理北以及地磁北的方向，以便讓使用者可以配合指北針使用找到正確的位置與方向。透過磁偏角就可以得知到地球磁 場在南北方向上(X component)以及東西方向上(Y component)的強度。而對磁傾角而言，向下的角度為正，向上為負；對於磁偏角而言，向東為正，向西則為負。因此地球磁場的表示方法就可以分為兩種系統，一種是用全磁場強度、磁偏角以及磁傾角所組成的[H、D、I]表示法，另外一種則是利用東西、南北和垂直方向磁場強度所構成的[X、Y、Z]表示法。以台灣為例，所量測到的全磁場強度(F)約為45,000nT (1nT=10^-9T)，而

3.1.1 磁場方程式

由於假想在地球的內部存在著一個大磁棒，因此整個地球磁場就可以利用一個磁偶極的磁場方程式(dipole magnetic field)加以描述。

 (3.01)

化簡後可以得到地球的磁場可以改寫為：

 (3.02)

在式子中，θ稱為磁餘緯度(co-latitude)，為90°減去所在的磁緯度；r則為自地心開始計算的半徑。從式子中可以得知磁場強度會與半徑的三次方成反比，因此隨著距離的增加磁力會減弱的相當迅速。但這個以磁偶極所近似的磁場方程式，只能適用在中、低緯度以及距離地表較近的位置，如果是高緯度或是距離較遠的位置，因為尚需考慮地球磁場與行星際磁場的相互作用便無法利用這個方程式加以描述。但在地表上，利用這條描述方程式，便可以得到全球的磁場強度分布(圖3-5)與地磁經、緯度(圖3-6)。

圖3-5 全球地磁強度分布

圖片來源：http://www.ngdc.noaa.gov/geomag/faqgeom.shtml

圖3-6 地磁經緯度與地理經緯度的差異

圖片來源：http://www.ngdc.noaa.gov/geomag/faqgeom.shtml

3.1.2 L-value

利用球座標(spherical coordinate)在空間中表示空間中的任一位置的變化可以寫成：

 (3.03)

由於磁場方向與的方向平行，在不考慮沿著ψ方向上的變化時，可以得到：

 (3.04)

因此，

 (3.05)

移項後可以改寫成

 (3.06)

將兩邊自磁赤道地區同時積分至空間中任一點後，可得到

 (3.07)

由於在磁赤道上空，θ的值為90°，所以=1。因此式子又可以改寫成

 (3.08)

故當知道某條磁力線在磁赤道上方的距離時，便可以求得該磁力線在任何磁緯度上所距離地表的距離。若是將該磁力線在磁赤道上方的距離以地球半徑來表示，可以得到。而在磁力線於地表上的足點(foot point)的位置時，，所以又可以將3.08式寫成

 (3.09)

因此在每一個緯度的磁力線都有其所對應的L-value。透過給定的L-value就可以知道這條磁力線在磁赤道上空的距離為幾地球半徑，也可以知道這條磁力線的足點的磁緯度，或是藉由某條磁力線足點的磁緯度而推得其在磁赤道上空的距離(圖3-7)。

圖3-7 L-value與磁力線距離地表之關係

以足點為60度的磁力線為例：

 (3.10)

所以L-value為4，表示自地磁緯度60度出發的磁力線當他延伸到地磁赤道上方時，磁力線的位置將距離地表四個地球半徑之遠。若是已知L-value為2，則該磁力線的足點位置為：

 (3.11)

 (3.12)

所以足點位在磁緯度45°的位置。

地球的磁場讓人類發明的指北針，開啟了大航海時代，改變了人類的歷史與視野。不單如此，地球磁場也會延伸到太空中影響帶電粒子運動，甚至還能夠幫助地球阻擋行星際空間中的高能粒子入侵。而地球磁場在行星際空間中所能影響的空間範圍，便將其稱之為「磁層(magnetosphere)」。最初科學家的想法，認為地球地磁層形狀會與磁偶極相似。不過，真實的地球磁場還會受到太陽風的影響而改變其形態。當太陽風吹向地球時，正對太陽風的磁場由於受到磁力線凍結的作用，太陽風中的帶電粒子無法進入地球磁場便開始擠壓地球磁場，因此日側磁層便會呈現一個被擠壓內縮的形狀(圖3-8)。

圖3-8 太陽風擠壓地球磁層

3-2-1 磁層頂(magnetopause)

在穩定平衡的條件下(steady equilibrium, )，由流體運動方程式可得知

 (3.13)

將安培定律(Ohm’s Law,  )帶入後，加以改寫可得到

 (3.14)

 (3.15)

最後可以得到

  (3.16)

當磁場沿著磁力線方向無任何變化時，等號右邊為零，故可得到

 (3.17)

忽略重力場所造成的影響，該靜態平衡方程式最終可化簡得到

 (3.18)

此即表示在穩定平衡的條件下，由電漿粒子所產生的動壓和環境磁場所具有磁壓之總和應保持不變。因此在太陽風和地球磁層頂(magnetopause)平衡狀態下，

 (3.19)

由於行星際磁場相較於地球磁場較為微弱，磁層內所具有電漿粒子又極為稀少，因此太陽風與地球磁層間的平衡關係就可以簡化成

 (3.20)

其中太陽風的動壓與地球磁場又可分別表示為：

 (3.21)

 (3.22)

其中V是太陽風的風速、ρ為太陽風的密度、r_E則為地球半徑。若已知太陽風的粒子密度已及速度，便可以推估磁層頂的位置。

一般的狀態下，日側磁層頂的位置約距離地球表面約可達到10個地球半徑，但是當太陽活動非常旺盛，高速的太陽風可以將磁層頂的位置擠壓到6-7個地球半徑，甚至是4個地球半徑的位置都有可能。由於磁層能夠阻擋高能粒子的入侵，除了表護地球上的生命外，同時也保護著太空中的人造衛星。當磁層頂被太陽風向內擠壓時，就有可能造成人造衛星暴露在行星際空間中，遭受到高能粒子的轟擊而受損故障。在夜側磁層的部分，則是受到太陽風的擠壓與拖曳形成一個扁長的形狀。扁長的部分稱之為磁尾，長度將視太陽風的強弱，可被拖曳至距離地球數十個、甚至是數百個地球半徑之遠。除此之外，地球磁場也會與行星際磁場相互作用，會出現磁力線重連的現象。當磁力線重連的現象出現時，地球磁場原本封閉的磁力線會與行星際磁場相連接進而被太陽風向後拖曳形成開放磁力線。而不受影響的區域則稱之為封閉磁力線。

圖3-8 行星際磁場與地球磁場相互作用

3-2-1 地球磁層構造

一般說來，在磁層與太陽風平衡處，位於內側地球磁層的電漿粒子，密度低、溫度也低。而在外側的太陽風電漿，不僅粒子密度高、溫度也高。因此，形成了一個明顯的邊界，也就是「磁層頂」(magnetopause)。在地球的磁層頂前方，會有一個艏震波產生。位於艏震波與磁層頂之間的亂流區域，稱之為磁鞘(magnetosheath)。艏震波的形成原因是由於高速的太陽風，撞上磁層頂時，因為受到地球磁場的阻擋，必須停下來，於是太陽風速劇烈的減緩。當太陽風速由超音速減弱到亞音速時，就會自然的形成一個激震波。因為這個激震波的外型，會與船在水中航行時，船首前方所形成的艏波（bow wave）很像，因此又稱為艏震波。艏震波與磁鞘都是屬於太陽風的勢力範圍。但是由於它們緊接著日側磁層頂，因此也是磁層物理學家感興趣的研究範圍。而在磁層頂內部，位於南北磁極區呈喇叭狀的區域，稱之為磁尖區極尖區的磁場線與太陽風中的行星際磁場線相接，磁場強度甚至可能為零，因此太陽風中的電漿可沿著磁場線直接進入極尖區。南北磁尾腔是位於電漿片與南北電漿篷之間的空腔區。其特徵為磁場強度大，電漿密度低，平均約每一百立方公分才有一個電漿粒子。更內側處為電漿球層，該區域是一個高電漿密度的內磁層區域，平均約每立方公分就有一千到一萬個電漿粒子。電漿球層內之電漿主要來自中、低緯電離層。少部分高能粒子來自磁層（很少數的高能粒子來自磁尾電漿片以及外太空）。

圖3-9 地球磁場結構

環形電流是位於中低緯上方磁層中的一個自東向西的環形電流迴路。當環形電流強度的突然增強，或位置的突然內移（電漿層頂為其主要位置），均可造成中低緯地面觀測到的磁場強度突然減弱的現象，而造成磁暴。環形電流除了與電漿層頂的位置以及該處的密度梯度有密切的關係，它也與范愛倫輻射帶中，高能粒子的含量有密切的關係。范愛倫輻射帶有兩種。一為「內范愛倫輻射帶」，約位在1-2個地球半徑上空；另一則為「外范愛倫輻射帶」，約位在4-5個地球半徑上空。內范愛倫輻射帶的形成原因是由於超新星爆炸所產生的高能宇宙射線粒子，打入磁層後，被電漿球層內的強磁場所束縛住，同時又與電漿球層內其他粒子碰撞，產生更多新的高能粒子，最後構成的一個高能電子的輻射帶。而外范愛倫輻射帶的形成原因則是來自高緯電離層的電漿，沿著磁場到了磁尾區，或者太陽風的電漿，由磁層頂的一些開口處，進入磁層，最後也可能會跑到磁尾區。這些電漿粒子在磁尾區被晨昏電場加速後，會灌進電漿球層中或是鄰近區域，最後構成的一個高能電子的輻射帶。雖然來自磁尾的高能粒子數量很多，可是每個粒子的能量不如超新星爆炸所產生的高能宇宙射線的能量高，因此無法深入到內范愛倫輻射帶的高度。磁層對於地球的重要性，不僅可以形成磁粒防護罩擋掉外來的高能粒子，還能夠協助維持大氣層的濃度。磁層中的磁場，抓住電漿，所以電離層的電漿，不會流失太快。所以磁層是電離層的蓋子。電離層又是下層大氣的蓋子。所以地表的大氣層，才能夠歷經四十九億年，還能維持如此高的密度。

圖3-10 地球磁層的電流系統

3-3 地磁變化與指數

在地球上的某一個位置紀錄地球磁場變化，可以觀察地球磁場會有日變化、季節變化以及隨著太陽活動強弱的變化現象。這些在地表所量測到的磁場變化最主要來自兩個部分：(1)外界的因素所產生的電流系統作用，(2)來自地球本身產生的感應電流。如果磁場隨時間的變化不是很明顯時，稱之為寧靜日(quiet day)，反之則稱為擾亂日(disturbed day)。

當地球磁場產生擾動現象時，為了能夠表達擾動的程度，因此在觀測上建立了幾種地磁指數。每一個測站會有本身所觀測到的當地指數，整合世界上的各個觀測站的結果後，就可公告出世界指數。在這些指數中，K指數和KP指數主要是在高緯度進行量測，而DST指數則是在低緯度所量測到的地磁變化。當地球磁場受到外在因素作用而發生劇烈變化時，便稱之為磁暴。磁暴的發生可能會影響到地球電離層中的電子濃度分布，進一步影響到通訊與定位設施。因此，地磁指數的觀測對太空生活與人類生活而言亦是相當重要的部分。

3-2-1 K index

表3-1 K index(K)與地磁變化幅度(R, nT)之關係(Niemegk, 52°04’N, 12°40’E)

3-2-2 K_p index

為了避免K index造成使用者的混淆，因此又發展出K_p index。在這個指數中，整合了地磁緯度在南北緯48°-63°之間的12個觀測站，將各個觀測站所觀測到的地磁擾動程度重新劃分成0₀, 0₊, 1_-, 1₀, 1₊, …, 9_-, 9₀一共28個等級，但這個指數最主要仍只針對高緯度地區。

3-2-3 A index

表3-2 a_p index and K_p index

3-2-4 Auroral electrojet index, AE

        AE index 是利用位於極光區內的觀測站，量測每天地球磁場中的H分量在經度上的變化，用以表示極區電噴流的大小(圖3-13)。將各個測站所量測到的數值重疊在一起之後，所得到的上邊界稱之為AU；下邊界則為AL，因此可以定義出：

                                                        AE = AU – AL                                                                (3.23)

                                                        AO = (AU + AL) /2                                                 (3.24)

圖3-13 AE index

3-2-5 Dst index

前面所提及的地磁參數多半都是在高緯度地區量測，而在中低緯度的測站則多會使用另外一種地磁指數稱之為Dst index。這個指數每小時量測一次，最主要是量測地磁水平分量的強度變化。由於在磁赤道附近的磁場強度主要是受到環型電流影響，因此所量測到的Dst index也可以用來估算環型電流的變化量。

圖3-14 Dst index

3-2-6 磁暴 (Magnetic storm)

當地球磁場強度發生劇烈變化時，便稱之為磁暴。當有磁暴發生時，在前面章節所介紹的指數都會有著明顯變化，但若要討論整個完整的磁暴過程，科學家多半是利用Dst index的變化做為依據，來說明磁暴發生的各個階段以及區分磁暴的大小。在磁暴發生的過程中，由於自太陽表面送出的高能與高速粒子傳播至地球，地球磁層受到太陽風粒子的吹拂擠壓而內縮。由於磁場強度與半徑的三次方成反比，因此使得地球磁場會有些微的增強。故從Dst index隨時間變化，會先看到磁場強度有些微增強，稱為急始(storm sudden commencement, SSC)。隨著高能粒子數目增多，自東向西環形電流強度增強，因為此電流產生的磁場和地磁反向，所以Dst Index下降，此即稱為初相(initial phase)。緊接著會看到地磁指數會持續向下減少至最低點，稱為主相(main phase)。而由最低點回到穩定狀態的過程則稱為恢復相(recover phase)(圖3-15)。